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开通了手机银行但没有收到短信提醒，可能是由于以下原因。
1、短信服务未成功开通或短信服务已经过期，可以联系银行客服确认是否已经成功开通短信服务，并确认是否处于有效期。
2、手机网络问题或手机信号接收问题，可以尝试更换手机网络环境或开关飞行模式等方式尝试重新接收短信，如果仍然无法接收短信，可能需要联系手机运营商确认手机信号是否正常。
3、短信设置问题，检查手机短信设置是否正确，是否设置了拦截或屏蔽某些类型的短信，如果是这种情况，需要修改相关设置以重新接收短信。
4、银行系统问题或延迟，有时候银行系统可能会出现延迟或故障，导致短信无法及时发送，可以等待一段时间或者联系银行客服查询系统状态。
针对上述问题，可以采取相应的解决方法，例如确认短信服务状态、更换网络环境、检查手机设置、等待一段时间或联系银行客服等，如果问题仍未解决，建议直接联系银行客服，获取更专业的帮助，为了确保短信提醒功能的正常使用，建议定期检查并确保手机银行的注册手机号与绑定的手机号一致。